Calcule os seguintes limites usando os limites fundamentais:
lim x pi2(1+cos (x))^3 sec (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto pi2(1+cos x)^3sec x
Esse limite é do tipo (1+u)^1/u com uto 0, pois sabemos que
limuto 0(1+u)^1/u=e
Iremos usar essa forma fundamental para resolver.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos x,
então, quando xto pi2, temos uto 0. Além disso,
sec x = 1cos x = 1u

Passo 3

Reescrevendo a expressão original em função de u, obtemos
(1+cos x)^3sec x = (1+u)^3cdot1u = l((1+u)^1/ur)^3

Passo 4

Como uto 0, aplicamos o limite fundamental
limuto 0(1+u)^1/u=e,
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limuto 0l((1+u)^1/ur)^3 = e^3

Resposta

e^3

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