Calcule as derivadas das seguintes funções:
(1) f(x)=arcsin (x2).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=arcsin!l(tfracx2r). Para isso vamos usar a regra da cadeia e o fato de que
ddxl[arcsin(u)r] =u'raiz1-u^2

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x)=x2,
cuja derivada é
u'(x)=12

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x) =u'(x)raiz1-[u(x)]^2 =tfrac12raiz1-l(tfracx2r)^2

Passo 4

Para simplificar o denominador note que
raiz1-l(tfracx2r)^2 =raiz4-x^24 =12raiz4-x^2,
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f'(x) =tfrac12tfrac12raiz4-x^2 =1raiz4-x^2

Resposta

f'(x)=1raiz4 - x^2, para -2<x<2

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