Utilize a derivação implícita para encontrar d yd x das seguintes equações:
(2) e^x y+y=x.

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
e^x y + y = x
e pede dydx. O conteúdo que vamos usar é derivação implícita, aplicando a regra da cadeia para e^x y e a regra do produto para a derivada de x y.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos
ddxl(e^x yr) + ddx(y) ;=;ddx(x)

Passo 3

Para ddxl(e^x yr) usamos a regra da cadeia: a derivada de e^u é e^u,u', com u=x y. E para u'=d(xy)/dx usamos regra do produto:
ddx(x y)=y + xdydx
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ddxl(e^x yr) = e^x yl(y + xdydxr)

Passo 4

Substituindo na equação de Passo 2:
e^x yl(y + xdydxr) + dydx = 1

Passo 5

Isolando dydx:
e^x y,y + e^x y,xdydx + dydx = 1 Longrightarrow l(x e^x y +1r)dydx = 1 - y,e^x y

Resposta

dydx = 1 - y,e^x y1 + x,e^x y

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