Calcule as derivadas das seguintes funções:
(2) f(x)=arctan (3 x).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=arctan(3x). Este problema envolve derivadas de função composta, então vamos usar a regra da cadeia junto com a fórmula da derivada de arctan(u).

Passo 2

Seja u(x)=3x. Sabemos que
ddxl(arctan(u)r)=u'1+u^2
Aqui u'(x)=3 e u^2=(3x)^2=9x^2. Substituindo, obtemos
f'(x)=31+9x^2

Resposta

f'(x)=31+9x^2

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