Calcule as derivadas das seguintes funções:
(3)
.
(3)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à função inversa
. Vamos lembrar a derivada de
e depois calcular
.
Passo 2
A derivada de
em relação a
é dada por
Passo 3
No nosso caso, definimos
Logo, a sua derivada é
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, obtemos
Passo 5
Podemos simplificar o radicando:
Então
Portanto, uma forma equivalente de escrever
é
o que para
vira
e, para
,
.