Calcule as derivadas das seguintes funções:
(4) f(x)=arcsin (x)1+arctan (x).

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=arcsin(x)1+arctan(x)
e pede f'(x). O conteúdo envolvido é a regra do quociente e as derivadas conhecidas
ddxl[arcsin(x)r]=1raiz1-x^2, ddxl[arctan(x)r]=11+x^2

Passo 2

Seja
u(x)=arcsin(x), v(x)=1+arctan(x)
Então
u'(x)=1raiz1-x^2, v'(x)=11+x^2
Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l[v(x)r]^2 =1raiz1-x^2,(1+arctan(x)) ;-;arcsin(x),11+x^2l(1+arctan(x)r)^2

Resposta

f'(x) =dfrac1+arctan(x)raiz1-x^2 -dfracarcsin(x)1+x^2l(1+arctan(x)r)^2

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