Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=ln (3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x) = ln(3x). O conteúdo da matéria envolve a derivada do logaritmo natural e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Vamos definir u(x)=3x, de modo que f(x)=ln(u(x)). Sabemos que a derivada de ln(u) em relação a x é dada por u'(x)/u(x).

Passo 3

Calculamos primeiro u'(x):

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos

Resposta

f'(x)=tfrac1x

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