Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o Wronskiano das funções
e
. O conteúdo principal é a definição de Wronskiano e o uso de derivadas de produto. Para resolver, vamos usar que o Wronskiano de duas funções
e
é dado por
Passo 2
Agora precisamos das derivadas de
e
. Usando a regra do produto e a derivada de seno e cosseno, obtemos:
Passo 3
Substituindo na definição do Wronskiano, temos:
Passo 4
Agora é só simplificar. Fatorando
e reagrupando termos:
Passo 5
Portanto o Wronskiano é exatamente
, como queríamos mostrar.