Se
encontre a inclinação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Passo 1
O enunciado apresenta a função
e pede a inclinação da reta tangente no ponto
. Para isso, vamos usar a derivada de uma função do tipo
e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Derivando
em relação a
, a soma de constantes desaparece e resta derivar
. Usando a fórmula da derivada de potência e a cadeia, obtemos
Passo 3
Para encontrar a inclinação no ponto
, substituímos
em
:
Passo 4
Escrevendo
em forma de raiz, temos
Logo,
Passo 5
Se quisermos expressar em termos de
, note que
. Assim,
Outra forma equivalente é
Resposta
A inclinação da reta tangente ao gráfico de
em
é