Considere as expressões : Indique se são escalares/vetores ou se não fazem sentido.
\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c})

Passo 1

O enunciado pede para classificar a expressão \vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c}) como sendo um escalar, um vetor ou sem sentido. O conteúdo aqui é álgebra vetorial, envolvendo produto vetorial e produto escalar.

Passo 2

Lembrando que o produto vetorial \vec{b}\times\vec{c} sempre gera um vetor ortogonal tanto a \vec{b} quanto a \vec{c}. Logo, \vec{b}\times\vec{c} faz sentido e é um vetor.

Passo 3

Em seguida, fazemos o produto escalar entre \vec{a} e o vetor \vec{b}\times\vec{c}. O produto escalar de dois vetores resulta sempre em um número (escalar).

Passo 4

Portanto, a combinação \vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c}) é exatamente o chamado triplo escalar ou produto misto, que produz um valor numérico.

Resposta

A expressão \vec{a}\cdot(\vec{b}\times\vec{c}) é um escalar.

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