Calcule as derivadas das seguintes funções abaixo:
f(x)=\operatorname{sen}\left(x^{3}+3 x\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\operatorname{sen}\bigl(x^{3}+3x\bigr).
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x)=x^{3}+3x
e a função externa
g(u)=\operatorname{sen}(u).

Passo 3

Calculamos a derivada de cada parte:
- Derivada de u(x):
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}+3x\bigr)=3x^{2}+3.
- Derivada de g(u) em relação a u:
g'(u)=\frac{d}{du}\bigl[\operatorname{sen}(u)\bigr]=\cos(u).

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x)
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f'(x)=\cos\bigl(x^{3}+3x\bigr)\,\bigl(3x^{2}+3\bigr).

Resposta

f'(x)=(3x^{2}+3)\,\cos\bigl(x^{3}+3x\bigr).

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