Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=(x^4+2)^3

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=(x^4+2)^3 e pede sua derivada f'(x). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia, pois temos uma função externa que eleva ao cubo e uma função interna x^4+2.

Passo 2

Definimos a função externa h(u)=u^3 e a interna u(x)=x^4+2. Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
h'(u)=3u^2, u'(x)=4x^3

Passo 4

Substituindo u=x^4+2 na expressão da derivada:
f'(x)=3(x^4+2)^2cdot 4x^3 =12x^3(x^4+2)^2

Resposta

f'(x)=12x^3(x^4+2)^2

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