Sejam
derivável até segunda ordem e
. Calcule
sabendo que
.
Passo 1
O enunciado define uma função
com derivadas até segunda ordem e a composição
e pede
sabendo que
e
.
Conteúdo: regra da cadeia e regra do produto para derivadas de segunda ordem de composições.
Conteúdo: regra da cadeia e regra do produto para derivadas de segunda ordem de composições.
Passo 2
Calcular
usando a regra da cadeia. Seja
, então
e
Passo 3
Calcular
aplicando agora a regra do produto em
com
e
. Temos
então
Simplificando,
Passo 4
Avaliar em
. Como
e
, e usando
,
, obtemos