Encontre as Raízes ou zero das funções polinomiais e escreva de forma fatorada.
Passo 1
O enunciado pede encontrar as raízes (zeros) do polinômio
e escrevê-lo em forma fatorada. Vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para achar possíveis raízes inteiras e, em seguida, aplicar divisão sintética para fatorar passo a passo.
Passo 2
Pelo Teorema das Raízes Racionais, os candidatos a raiz são os divisores de
(termo constante) sobre divisores de
(coeficiente líder), isto é
Testando
:
Logo,
é raiz e
é fator de
.
Passo 3
Fazemos divisão sintética de
por
. Os coeficientes são
.
Aplicando 2 na divisão sintética, obtemos quociente com coeficientes
Aplicando 2 na divisão sintética, obtemos quociente com coeficientes
e resto zero. Isso significa que
Passo 4
Agora tratamos o cúbico
Testamos novamente
:
Portanto,
também divide
. Dividindo sinteticamente por 2, obtemos coeficientes
para o polinômio quadrático resultante:
Passo 5
Fatoramos o quadrático
por inspeção: ele admite raízes
e
, logo
Reunindo todos os fatores, temos
Resposta
As raízes são
(multiplicidade 3) e
, e a forma fatorada é