Calcule h^prime(x) pela regra da cadeia nos casos abaixo:
h(x)=1+sen(x)^2+sen(x)^4

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função h(x)=1+sin^2(x)+sin^4(x) usando a regra da cadeia. O conteúdo é derivada de função composta e vamos precisar lembrar que, se u(x) é uma função, então (u(x))^n’ = n,u(x)^n-1,u'(x) e que dfracddx[sin(x)] = cos(x).

Passo 2

Derivando termo a termo, começamos com a constante: a derivada de 1 é 0. Para sin^2(x), vemos u(x)=sin(x) e n=2. Aplicando a regra da cadeia:
ddx[sin^2(x)] = 2,sin(x)^2-1 cdot ddx[sin(x)] = 2,sin(x),cos(x)

Passo 3

Para sin^4(x), agora u(x)=sin(x) e n=4. Pela mesma ideia:
ddx[sin^4(x)] = 4,sin(x)^4-1 cdot ddx[sin(x)] = 4,sin^3(x),cos(x)

Passo 4

Somando todas as derivadas parciais, obtemos a derivada de h(x).

Resposta

h'(x)=2,sin(x),cos(x)+4,sin^3(x),cos(x)

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