Nos itens abaixo, determine se a série dada é convergente ou divergente, usando o teste de comparação.
Passo 1
O problema pede para analisar a série
, que é uma série numérica de termos positivos, usando o teste de comparação. Vamos precisar do fato de que
e do comportamento da série geométrica
.
Passo 2
Observamos que para todo
vale
Logo, para os termos da série,
Passo 3
A série
é uma série geométrica de razão
, com
, portanto ela converge. Especificamente,
Passo 4
Pelo teste de comparação, como
e a série maior
converge, a série original também converge.
Resposta
A série
é convergente.