Calcule as derivadas das seguintes funções.
(Resp.
)
(Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função raiz quadrada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada de algo pode ser escrita como uma potência:
Assim, transformamos a raiz quadrada em uma potência de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar
. A regra da potência diz que, se
, então a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos identificar cada parte:
-
-
- A derivada de
, , é simplesmente a derivada de , que é .
Passo 5
Aplicando a regra da potência:
Simplificando o expoente:
Então:
Passo 6
Vamos simplificar os coeficientes:
E reescrever a expressão com expoente negativo como uma fração:
Portanto: