Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = raiz(4 x - 5)
(Resp. 2 / raiz(4 x - 5))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e conhecer a derivada da função raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Sabemos que a raiz quadrada de algo pode ser escrita como uma potência:
Assim, transformamos a raiz quadrada em uma potência de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar . A regra da potência diz que, se , então a derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos identificar cada parte:
  • A derivada de , , é simplesmente a derivada de , que é .

Passo 5

Aplicando a regra da potência:
Simplificando o expoente:
Então:

Passo 6

Vamos simplificar os coeficientes:
E reescrever a expressão com expoente negativo como uma fração:
Portanto:

Resposta

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