Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = (2 x - 1) ^ 2 * (3 x - 1) ^ 3
(Resp. (2 x - 1)(3 x - 1)²(30 x - 13)

Passo 1

Beleza! A gente vai calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar usar essas regras para chegar na resposta correta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos:
Como a função é o produto de e , vamos aplicar a regra do produto. Essa regra diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular , a derivada de . Aqui, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia para é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia em :

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada de . Também usamos a regra da cadeia aqui:

Passo 6

Com e calculados, aplicamos a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão fatorando os termos comuns:

Passo 8

Agora, vamos simplificar o que está dentro dos colchetes:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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