Calcule as derivadas das seguintes funções.
(Resp.
(Resp.
Passo 1
Beleza! A gente vai calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar usar essas regras para chegar na resposta correta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Temos:
Como a função é o produto de
e
, vamos aplicar a regra do produto. Essa regra diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra da cadeia para
é:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia em
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada de
. Também usamos a regra da cadeia aqui:
Passo 6
Com
e
calculados, aplicamos a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão fatorando os termos comuns:
Passo 8
Agora, vamos simplificar o que está dentro dos colchetes:
Resposta
Portanto, a derivada da função é: