Calcule as derivadas das seguintes funções.
(Resp.
(Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que são produtos de outras funções, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para calcular essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos derivar cada uma dessas funções separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando
. Usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
também usando a Regra da Cadeia:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é:
Substituindo:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos termos comuns
e
(note que
):
Simplificando dentro dos colchetes:
Passo 7
Continuando a simplificação:
Distribuindo os termos:
Passo 8
Finalmente, juntamos tudo:
Podemos simplificar os coeficientes dividindo por 2:
Resposta
A derivada da função é: