Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x)=(5-6 x)^(3)(5 x-1)^(2)
(Resp. (5 x - 1)(6 x - 5)²(-150 x + 68)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções que são produtos de outras funções, então vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para calcular essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Para aplicar a Regra do Produto, precisamos derivar cada uma dessas funções separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando . Usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta é .
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar também usando a Regra da Cadeia:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é:
Substituindo:

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão. Primeiro, fatoramos termos comuns e (note que ):
Simplificando dentro dos colchetes:

Passo 7

Continuando a simplificação:
Distribuindo os termos:

Passo 8

Finalmente, juntamos tudo:
Podemos simplificar os coeficientes dividindo por 2:

Resposta

A derivada da função é:

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