Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação de Euler–Cauchy
, com
. O conteúdo é resolução de equações diferenciais de Euler–Cauchy, e vamos precisar usar a forma de solução
.
Passo 2
Para equações de Euler–Cauchy, assumimos solução do tipo
. Calculamos então as derivadas:
Passo 3
Substituímos as expressões na equação original:
Fatorando
Passo 4
Resolvemos a equação indicial:
O discriminante é
Passo 5
Como a raiz
é dupla, a forma geral da solução para Euler–Cauchy com raiz dupla é: