Calcule as derivadas das seguintes funções.
g) f(x) = raiz(sen(2 x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é muito útil quando lidamos com funções compostas.

Passo 2

Vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, identificamos que temos uma função externa onde .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, derivamos a função externa em relação a e depois multiplicamos pela derivada da função interna :

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada da função interna . Sabemos que a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Substituindo essa derivada na expressão anterior, temos:
Os e 2 se cancelam:

Resposta

A derivada da função é:

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