Calcule.
integral(3 raiz[5]x^2+3) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar as regras de integração de potências e de constantes. Você vai precisar lembrar como integrar expressões do tipo e como tratar as constantes na integral.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral para facilitar a visualização:
integral (3 x^25 + 3) dx
Isso significa que vamos integrar cada termo dentro do parênteses separadamente.

Passo 3

Vamos começar integrando integral x^n dx = x^n+1n+1 + C . A regra básica para integrar integral 3 x^25 dx = 3 cdot x^25 + 125 + 1 = 3 cdot x^7575 = 3 cdot 57 x^75 = 157 x^75 é:
Aplicando essa regra aqui, onde :

Passo 4

Agora, vamos integrar a constante 3. A integral de uma constante integral a , dx = a x + C em relação a integral 3 , dx = 3x é:
Então,

Resposta

Somando as duas partes que integramos, a integral completa fica:
integral (3 raiz[5]x^2 + 3) dx = 157 x^75 + 3x + C
Onde é a constante de integração.

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