Determine os pontos críticos da função dada.
Resp.
Resp.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os pontos críticos dessa função. Pontos críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
e encontrar onde ela se anula.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada da função
. A derivada nos ajuda a entender como a função está variando em cada ponto. Para cada termo da função, aplicamos a regra do poder, que diz que a derivada de
é
.
Então, derivando cada termo de
:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, precisamos encontrar os valores de
que fazem essa derivada igual a zero, ou seja, resolver a equação:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, tentamos encontrar as raízes dessa equação cúbica. Testando valores inteiros, percebemos que
satisfaz a equação:
Passo 5
Como
é uma raiz da equação, podemos fatorar o polinômio usando
como fator:
Agora, resolvemos a equação quadrática
. Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, não há raízes reais para essa parte. Portanto, a única raiz real é
.
Resposta
O ponto crítico da função é
.