Calcule as derivadas das seguintes funções: e^(sen(x^3))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos uma função exponencial , onde . E, dentro de , temos outra função composta , com .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, derivamos de fora para dentro. Então, começamos derivando a função externa em relação à função interna.
Derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de é .

Passo 5

Em seguida, derivamos em relação a . A derivada de é .

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados