Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Temos uma função exponencial
, onde
. E, dentro de
, temos outra função composta
, com
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta, derivamos de fora para dentro. Então, começamos derivando a função externa em relação à função interna.
Derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função
é: