Calcule as derivadas das seguintes funções usando as regras básicas:
(1) f(x)=4 x^3-2 x^2+7.

Passo 1

Resumindo: queremos calcular a derivada da função polinomial
f(x)=4x^3-2x^2+7.
O conteúdo é aplicação da regra do poder (para potências) e da linearidade da derivada (derivada de soma é soma das derivadas).

Passo 2

Pela linearidade da derivada, separamos cada termo:
f'(x)=ddx(4x^3)+ddx(-2x^2)+ddx(7)

Passo 3

Aplicando a regra do poder em cada parcela:
ddx(4x^3)=4cdot 3x^2=12x^2
ddx(-2x^2)=-2cdot 2x=-4x
ddx(7)=0

Passo 4

Somando as derivadas obtidas:
12x^2+(-4x)+0=12x^2-4x

Resposta

f'(x)=12x^2-4x

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