Questão 27. Resolva o PVI
onde
(Resp.
y(x)= 13(x^2+5 / x), & se 1 <= x <= 2 1312, & se x>2)
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial (PVI)
onde
Trata\‐se de uma equação diferencial linear de
1 º ordem. Para resolvê-la, vamos usar o fator integrante
Passo 2
Para uma equação da forma
dydx + p(x),y = q(x) , o fator integrante é
Aqui
p(x)=1/x , logo
Passo 3
Multiplicando a equação por
mu(x)=x obtemos
Agora resolvemos em cada intervalo.
Caso
1 :
1<= x<=2
Nesse trechoh(x)=x , então
Nesse trecho
Portanto
Usando
y(1)=2 dá
Logo, para
1<= x<=2 ,
Passo 4
Caso
2 :
x>2
Aquih(x)=0 , então a equação fica
Aqui
Para encontrar
C2 , impomos continuidade em
x=2 . Do caso
1 temos
Logo em
x=2 vale
x,y = 2cdot136=133 . Assim
C2=tfrac133 e para
x>2