Calcule as derivadas das seguintes funções usando as regras básicas:
(2) f(x)=raiz3 x+5.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=raiz3x+5. Aqui vamos usar a regra do poder (derivada de u^n) combinada com a regra da cadeia (derivada de u(x)).

Passo 2

Escrevendo a raiz como potência temos
f(x) = (3x+5)^tfrac12
Pela regra do poder,
ddx(u^tfrac12) = tfrac12,u^-tfrac12cdot u',
onde u(x)=3x+5. A derivada de u é
u'(x)=ddx(3x+5)=3

Passo 3

Substituindo em f'(x):
f'(x)=tfrac12,(3x+5)^-tfrac12cdot3 =32(3x+5)^-tfrac12 =32raiz3x+5

Resposta

f'(x)=32raiz3x+5

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