Calcule as derivadas das seguintes funções usando as regras básicas:
(3) f(x)=ln (2 x^2+x+1).

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=lnl(2x^2+x+1r). Para isso, vamos usar a regra da cadeia combinada com a derivada natural do logaritmo, que diz que
ddxlnl(u(x)r)=u'(x)u(x)

Passo 2

Definimos a função interna u(x)=2x^2+x+1. Aplicando as regras de soma e potência, obtemos
u'(x)=ddxl(2x^2r)+ddxl(xr)+ddxl(1r) =4x+1+0 =4x+1

Passo 3

Aplicando a regra da derivada do logaritmo, temos
f'(x)=u'(x)u(x) =4x+12x^2+x+1

Resposta

f'(x)=4x+12x^2+x+1

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