Usando Regra da Cadeia, determine a derivada f^prime(x) onde f(x) é igual a:
i) cos e^x

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de f(x)=cosl(e^xr). O conteúdo aplicado aqui é a regra da cadeia, já que temos uma função composta: primeiro u(x)=e^x e depois cos(u).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=e^x,
cuja derivada é
u'(x)=e^x
A função externa é
h(t)=cos(t),
cuja derivada é
h'(t)=-sin(t)

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=hl(u(x)r) é
f'(x)=h'l(u(x)r)cdot u'(x)
Substituindo h'(t) e u(x) temos
f'(x)=-sinl(u(x)r)cdot e^x = -sinl(e^xr),e^x

Resposta

f'(x)=-e^xsinl(e^xr)

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