Calcule as derivadas das seguintes funções usando as regras básicas:
(6) f(x)=(x^2+3)(2 x^3-x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=l(x^2+3r)l(2x^3-xr)
usando as regras básicas de diferenciação. Aqui vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de l(g(x),h(x)r) é
g'(x),h(x)+g(x),h'(x)

Passo 2

Identificamos os dois fatores da multiplicação e suas derivadas pela regra da potência:
g(x)=x^2+3, g'(x)=2x,
h(x)=2x^3-x, h'(x)=6x^2-1

Passo 3

Aplicando a regra do produto,
f'(x)=g'(x),h(x)+g(x),h'(x) =2x,(2x^3-x)+(x^2+3),(6x^2-1)

Passo 4

Vamos simplificar cada termo:
2x,(2x^3-x)=4x^4-2x^2,
(x^2+3),(6x^2-1)=6x^4+17x^2-3
Somando-os,
f'(x)=l(4x^4-2x^2r)+l(6x^4+17x^2-3r) =10x^4+15x^2-3

Resposta

f'(x)=10x^4+15x^2-3

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