Calcule as derivadas das seguintes funções usando as regras básicas:
(8) f(x)=sin (x) cdot ln (x).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x)=sin(x),ln(x)
O conteúdo aqui é a regra do produto de derivadas, e precisamos também saber que
ddxl[sin(x)r]=cos(x), ddxl[ln(x)r]=1x

Passo 2

Aplicando a regra do produto, se u(x)=sin(x) e v(x)=ln(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Substituindo as derivadas conhecidas, obtemos
f'(x) =cos(x),ln(x) +sin(x),1x

Passo 3

Para deixar mais enxuto, podemos reescrever
sin(x),1x=sin(x)x,
logo a expressão final é
f'(x)=sin(x)x+cos(x),ln(x)

Resposta

f'(x)=sin(x)x+cos(x),ln(x)

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