Calcule as derivadas das seguintes funções usando as regras básicas:
(9) f(x)=e^2 xx^2-1.

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^2xx^2-1
usando as regras básicas de derivação. Vamos aplicar a regra do quociente e a derivada da função exponencial.

Passo 2

Definimos
u(x)=e^2x, v(x)=x^2-1
Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Agora derivamos u e v:
u'(x)=2e^2x, v'(x)=2x

Passo 4

Substituindo em f'(x) e depois fatorando, temos
f'(x) =2e^2x(x^2-1)-e^2xcdot2x(x^2-1)^2
f'(x) =2e^2xl((x^2-1)-xr)(x^2-1)^2 =2e^2x(x^2-x-1)(x^2-1)^2

Resposta

f'(x)=2e^2x(x^2-x-1)(x^2-1)^2

Exercícios relacionados