Exercício 4. Para que valores de V cdot W os vetores V e W determinam um ângulo reto, agudo ou obtuso?

Passo 1

O enunciado pergunta, de forma geral, em função do produto escalar ,Vcdot W, quando dois vetores V e W formam entre si um ângulo reto, agudo ou obtuso. O conteúdo envolve a relação entre produto escalar e o cosseno do ângulo entre vetores.

Passo 2

Lembramos a definição de produto escalar em termos de comprimento de vetores e cosseno do ângulo theta entre eles:
Vcdot W ;=;|V|;|W|;costheta

Passo 3

Da expressão acima segue que
– se ,Vcdot W=0 então costheta=0 e theta=90^circ (ângulo reto);
– se ,Vcdot W>0 então costheta>0 e 0^circ<theta<90^circ (ângulo agudo);
– se ,Vcdot W<0 então costheta<0 e 90^circ<theta<180^circ (ângulo obtuso).

Resposta

Para Vcdot W=0 o ângulo é reto;
para Vcdot W>0 o ângulo é agudo;
para Vcdot W<0 o ângulo é obtuso.

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