Exercício 4. Para que valores de
os vetores
e
determinam um ângulo reto, agudo ou obtuso?
Passo 1
O enunciado pergunta, de forma geral, em função do produto escalar
, quando dois vetores
e
formam entre si um ângulo reto, agudo ou obtuso. O conteúdo envolve a relação entre produto escalar e o cosseno do ângulo entre vetores.
Passo 2
Lembramos a definição de produto escalar em termos de comprimento de vetores e cosseno do ângulo
entre eles:
Passo 3
Da expressão acima segue que
– se então
e
(ângulo reto);
– se então
e
(ângulo agudo);
– se então
e
(ângulo obtuso).
– se
– se
– se
Resposta
Para
o ângulo é reto;
para o ângulo é agudo;
para o ângulo é obtuso.
para
para