Calcule o limite abaixo, sem usar a regra de L’Hopital, justificando os seus cálculos:
(a) lim x 0 xraizx+16-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0xraizx+16-4
sem usar a regra de L’Hôpital. O conteúdo envolve limites com raiz quadrada e a técnica de racionalização de denominador será necessária para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizx+16-4, que é raizx+16+4:
xraizx+16-4;times;raizx+16+4raizx+16+4 =x(raizx+16+4)(raizx+16)^2-4^2

Passo 3

No denominador, (raizx+16)^2 = x+16 e 4^2=16, então
(raizx+16)^2-4^2 = (x+16)-16 = x
Logo a fração fica
x(raizx+16+4)x = raizx+16+4
Como raizx+16+4 é contínua em x=0, basta substituir x=0:
limxto0(raizx+16+4) =raiz16+4 =4+4 =8

Resposta

8

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