Calcule as derivadas das seguintes funções.
y=arcsen raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = arcsinl(raizxr)
O conteúdo envolvido é a derivada de arcsin(u) e a regra da cadeia para composições de funções.

Passo 2

Definimos a função interna
u = raizx = x^1/2,
de modo que
y = arcsin(u)
Queremos calcular dydx usando que dydx = dydu,dudx.

Passo 3

A derivada de arcsin(u) em relação a u é
dduarcsin(u)=1raiz1 - u^2

Passo 4

A derivada de u = x^1/2 em relação a x é
dudx = 12x^-1/2 = 12raizx

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia,
dydx =dydu,dudx =1raiz1 - u^2;cdot;12raizx

Passo 6

Substituindo u^2 = x na expressão acima, obtemos
dydx =12raizx,raiz1 - x

Resposta

y' = 12raizx,raiz1 - x

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