Calcule as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Então, temos a função
e precisamos calcular a derivada dela. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, a função exponencial
está composta com a função
. Para derivar isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
em relação a
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é: