Calcule as derivadas das seguintes funções: y = e^(tg(x))

Passo 1

Então, temos a função e precisamos calcular a derivada dela. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, a função exponencial está composta com a função . Para derivar isso, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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