Uma partícula se desloca sobre o eixo
de acordo com uma função posição
. Sendo
a função velocidade da partícula e a
a função aceleração da partícula, determine
nos casos abaixo:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento de uma partícula ao longo do eixo
. A posição da partícula é dada por
, a velocidade por
e a aceleração por
. A gente precisa descobrir a função posição
quando a velocidade é
e sabemos que
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade
é a derivada da posição em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar a posição
, precisamos integrar a função velocidade. Integrar é o processo inverso da derivada, ou seja, se a derivada de
é
, então a integral de
vai nos dar
.
Passo 3
Vamos fazer a integral de
:
Para integrar cada termo:
- A integral de
em relação a é - A integral de
em relação a é
Então, juntando tudo:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos descobrir.
Passo 4
Para achar a constante
, usamos a condição inicial que foi dada:
. Vamos substituir
na equação que encontramos:
Resposta
Portanto, a função posição é: