Calcule as derivadas das seguintes funções:
y=e^x cdot sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = e^x cdot sin x
O conteúdo principal é a derivação de um produto de funções. Para resolver, vamos usar a regra do produto e lembrar que
ddxe^x=e^x e ddxsin x=cos x.

Passo 2

Definimos
u(x)=e^x, v(x)=sin x
Calculamos as derivadas de cada fator:
u'(x)=e^x, v'(x)=cos x

Passo 3

Pela regra do produto,
y'=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =e^xcdotsin x + e^xcdotcos x

Passo 4

Podemos fatorar e^x na soma:
y' = e^xl(sin x + cos xr)

Resposta

y' = e^x(sin x + cos x)

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