Calcule as derivadas a seguir:
\boldsymbol{m}) y=\frac{x}{x^{2}}\

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = \frac{x}{x^{2}}.
Este é um exercício de derivação, em que podemos usar propriedades de potências antes de aplicar a regra do poder (power rule).

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão usando regras de expoentes:
y = \frac{x}{x^{2}} = x^{1-2} = x^{-1}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr) = n\,x^{n-1}.
Aqui n = -1, logo
y' = \frac{d}{dx}\bigl(x^{-1}\bigr) = -1 \cdot x^{-1-1} = -\,x^{-2}.

Resposta

y' = -\frac{1}{x^{2}}.

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