Calcule as derivadas a seguir
Passo 1
O enunciado dá a função em termos de
e pede a derivada em relação a
:
- Função:
. - Pedir:
.
Passo 2
O que significa calcular
: é encontrar a taxa de variação instantânea de
em relação a
, ou geometricamente a inclinação da reta tangente ao gráfico de
num ponto. A notação
indica que
é a variável independente.
Passo 3
Regras que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Regra da soma/linearidade: para quaisquer funções
e ,
Isto diz que podemos derivar termo a termo.
- Derivada de constante: se
é um número fixo, então
Isso porque uma constante não muda quando
varia.
- Regra da potência (power rule): para um expoente real
,
Aqui
é o expoente (no nosso caso
), e
é a variável.
Passo 4
Aplicando a linearidade, separamos a derivada em dois termos:
Passo 5
Derivada do primeiro termo usando a regra da potência com
:
Explicando: substitui-se
na fórmula
, obtendo
.
Passo 6
Derivada do segundo termo (constante):
pois
não depende de
.
Passo 7
Somando os resultados dos termos:
Pronto — resultado simples e direto.