Calcule as derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia, que são fundamentais quando lidamos com funções que são divisões ou composições de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes dessa função para aplicar a regra do quociente. A função está na forma de
, onde:
A regra do quociente nos diz que a derivada de
é:
Então, vamos precisar calcular
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
, que é mais simples:
Agora, vamos calcular
. Como
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
Aqui,
e
. Então:
Agora, calculamos
:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do quociente:
Vamos simplificar esse resultado. Primeiro, observe que
está presente em todas as partes. Podemos fatorar
no numerador:
Simplificando
:
Podemos fatorar
:
Simplificando dentro dos colchetes:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: