Calcule as derivadas. y = e^x (cos(5x) + sen(3x))

Passo 1

Nessa questão, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto e as derivadas das funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a função é o produto de duas funções: e . Para derivar , precisamos aplicar a regra do produto, que diz que .

Passo 3

Calculamos a derivada de . Sabemos que a derivada de é ela mesma, ou seja:

Passo 4

Agora, derivamos . A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Aplicando a regra do produto, substituímos as derivadas encontradas:

Passo 6

Podemos fatorar na expressão:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados