Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como a função logarítmica se comporta quando
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa
. Isso representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 3 para obter o número
. Ou seja,
Passo 3
Agora, pensando no comportamento de
quando
vai para o infinito, percebemos que conforme
aumenta, o valor de
também aumenta. Embora a função logarítmica cresça mais devagar comparada a, por exemplo, funções polinomiais, ela ainda tende ao infinito à medida que
aumenta sem limites.
Passo 4
Vamos aplicar isso no limite:
Como
está crescendo sem parar, o valor de
também cresce sem parar, ou seja, tende a mais infinito.
Resposta
O limite é
.