Calcule: lim x +infty log 3 x

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender como a função logarítmica se comporta quando cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa 3^log3 x = x . Isso representa o expoente ao qual precisamos elevar a base 3 para obter o número . Ou seja,

Passo 3

Agora, pensando no comportamento de quando vai para o infinito, percebemos que conforme aumenta, o valor de também aumenta. Embora a função logarítmica cresça mais devagar comparada a, por exemplo, funções polinomiais, ela ainda tende ao infinito à medida que aumenta sem limites.

Passo 4

Vamos aplicar isso no limite:
limx +infty log3 x
Como está crescendo sem parar, o valor de também cresce sem parar, ou seja, tende a mais infinito.

Resposta

O limite é .

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