Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se a sequência
é convergente ou divergente. Se for convergente, também temos que achar o limite dela. Para isso, vamos usar conceitos de limites em sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o termo geral da sequência, que é
. Nosso objetivo é encontrar o limite dessa expressão quando
tende ao infinito.
Passo 3
Uma estratégia comum para resolver isso é dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo maior expoente de
, que nesse caso é
. Isso ajuda a simplificar a expressão e facilita a análise do limite.
Passo 4
Dividindo cada termo por
, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o que acontece quando
fica muito grande, ou seja, tende ao infinito. Os termos
e
vão se aproximar de 0. Então, a expressão simplifica para:
Resposta
A sequência é convergente e o seu limite é
.