Calcule as derivadas de
com relação a
:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada de uma função do tipo logarítmica. O enunciado é: "Calcule as derivadas de
com relação a
:
". Para isso, vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e usar regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma mais simples. Sabemos que
. Aplicando essa propriedade, temos:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Nossa função agora é
. Aqui,
é uma constante, já que é apenas um número.
Passo 4
A derivada de uma constante multiplicada por
é simplesmente a constante. Matemáticamente, se
, então
. Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 5
Para simplificar ainda mais, podemos expressar
usando a mudança de base dos logaritmos. A fórmula é:
Aplicando isso:
Como sabemos que
, então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: