Calcule as derivadas de y com relação a x : y = log5(e^x) / ln(5)

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada de uma função do tipo logarítmica. O enunciado é: "Calcule as derivadas de com relação a : ". Para isso, vamos precisar entender como derivar funções logarítmicas e usar regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma mais simples. Sabemos que . Aplicando essa propriedade, temos:

Passo 3

Agora, queremos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Nossa função agora é . Aqui, é uma constante, já que é apenas um número.

Passo 4

A derivada de uma constante multiplicada por é simplesmente a constante. Matemáticamente, se , então . Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 5

Para simplificar ainda mais, podemos expressar usando a mudança de base dos logaritmos. A fórmula é:
Aplicando isso:
Como sabemos que , então:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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