Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para gente descobrir se a sequência
é convergente ou divergente. Se for convergente, a gente também precisa achar o limite dela. Isso envolve o estudo de limites de sequências, um tópico fundamental no cálculo. Vamos precisar entender como simplificar expressões envolvendo
alto e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. A sequência é:
Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Então, a sequência simplificada fica:
Passo 3
Agora, queremos descobrir o comportamento de
quando
tende ao infinito. Ou seja, vamos calcular:
Vamos analisar cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, olhamos para
quando
tende ao infinito:
Isso significa que essa parte da sequência cresce sem limites.
Passo 5
Agora, analisamos
quando
tende ao infinito:
Essa parte da sequência se aproxima de zero.
Passo 6
Juntando os dois resultados, temos:
Resposta
A sequência
é divergente, pois seu limite é infinito.