Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Esse problema envolve o conceito de função valor absoluto e integração definida.
Passo 2
Para resolver a integral de uma função com valor absoluto, é importante identificar onde a expressão dentro do valor absoluto muda de sinal. No caso, temos
. Vamos encontrar o valor de
que faz
:
Isso significa que a função
muda de comportamento em
.
Passo 3
Agora, vamos dividir o intervalo de integração
em duas partes, separadas pelo ponto onde a expressão dentro do valor absoluto é zero (
):
- De
a - De
a
Passo 4
Vamos analisar cada intervalo:
-
De
a : Aqui,é negativo porque . Portanto, . A integral fica: -
De
a : Aqui,é positivo porque . Portanto, . A integral fica:
Passo 5
Vamos calcular cada integral separadamente.
-
Integral de
a : Integrando termo a termo:Avaliando dea : -
Integral de
a : Integrando termo a termo:Avaliando dea :
Resposta
Somando os dois resultados:
Portanto, o valor da integral é 5.