Calcule o desconto racional composto de um título de valor nominal igual a \mathbf{R} \mathbf{7 . 5 0 0 , 0 0} resgatado dois anos antes de seu vencimento, à taxa de juros de 24 \% aa com capitalização mensal.

Passo 1

O enunciado pede o desconto racional composto de um título de valor nominal M = \text{R\$ }7\,500,00, antecipado 2 anos antes do vencimento, à taxa de juros nominal de 24\% ao ano com capitalização mensal. O conteúdo aqui é desconto composto racional, que consiste em determinar o valor presente PV pela fórmula de capitalização composta e depois calcular o desconto d = M - PV.

Passo 2

Como a taxa é nominal anual de 24\% com capitalização mensal, a taxa de cada período (mês) é
j = \frac{0,24}{12} = 0,02\quad(\text{ou }2\%\text{ ao mês}),ê
e o número de períodos em 2 anos é
n = 2 \times 12 = 24\text{ meses}.

Passo 3

O valor presente PV de M vem da fórmula de juros compostos invertida:
PV = \frac{M}{(1+j)^{n}}.
Em seguida, o desconto racional composto é
d = M - PV.

Passo 4

Calculando numericamente, primeiro avaliamos (1+j)^{n} = (1,02)^{24}. Aproximando,
(1,02)^{24}\approx 1,60828,
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PV \approx \frac{7\,500}{1,60828}\approx 4\,663,40.
Portanto, o desconto é
d = 7\,500 - 4\,663,40 = 2\,836,60.

Resposta

O desconto racional composto é de R$ 2.836,60.

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