8- Um título de valor nominal igual a \mathrm{R} \ 4.000,00 é negociado mediante uma operação de desconto comercial composto três meses antes de seu vencimento. A taxa de desconto adotada é deéçãêé5 %$ ao mês. Determine o valor descontado, o desconto e a taxa de juros efetiva dessa operação.

Passo 1

O enunciado trata de desconto comercial composto: um título de valor nominal N=\mathrm{R}\$\,4.000,00 é descontado n=3 meses antes do vencimento, à taxa de desconto de d=5\% ao mês. Precisamos calcular:
– o valor descontado A recebido hoje;
– o desconto D;
– a taxa de juros efetiva da operação i_{\mathrm{ef}}.

Passo 2

Em desconto comercial composto usamos as fórmulas
A = N\,(1 - d)^{n},
D = N - A,
i_{\mathrm{ef}} = \frac{D}{A}.

Passo 3

Calcular o fator (1 - d)^{n}:
(1 - d)^{n} = (1 - 0,05)^{3} = 0,95^{3} = 0,857375.

Passo 4

Determinar o valor descontado A:
A = 4000 \times 0,857375 = 3429,50.

Passo 5

Determinar o desconto D:
D = 4000 - 3429,50 = 570,50.

Passo 6

Determinar a taxa de juros efetiva i_{\mathrm{ef}} no período de 3 meses:
i_{\mathrm{ef}} = \frac{570,50}{3429,50} \approx 0,1664 \quad(\text{ou }16,64\%).

Resposta

Valor descontado A = \mathrm{R}\$\,3.429,50
Desconto D = \mathrm{R}\$\,570,50
Taxa de juros efetiva i_{\mathrm{ef}} \approx 16{,}64\%

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