Determine o valor de um título com vencimento para daqui a dois anos, sabendo-se que seu valor atual e igual a R \ 7.500,00 e a taxa de desconto e de36 %$ aa com capitalização trimestral.

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o valor de resgate (valor nominal) de um título daqui a dois anos, sabendo que seu valor presente é de R$ 7500,00 e que a taxa de desconto composto é de 36 % ao ano, com capitalização trimestral. O conteúdo envolvido aqui é desconto composto, em que usamos a taxa de desconto por período para relacionar valor presente e valor futuro.

Passo 2

Como a taxa de desconto é dada em base anual (36 % ao ano) com capitalização trimestral, primeiro transformamos essa taxa em desconto trimestral. Basta dividir a taxa nominal anual pelo número de trimestres em um ano:
d = \frac{0,36}{4} = 0,09.

Passo 3

Em dois anos temos quantos trimestres?
n = 2\\ \text{anos} \times 4\\ \frac{\text{trimestres}}{\text{ano}} = 8\\ \text{trimestres}.

Passo 4

Na fórmula do desconto composto, o valor presente V_0 e o valor futuro (nominal) M estão ligados por
V_0 = M\,(1 - d)^{n}.
Para encontrar M, basta isolar:
M = \frac{V_0}{(1 - d)^{n}}.

Passo 5

Substituindo V_0 = 7\,500, d = 0,09 e n = 8:
(1 - d)^{n} = (1 - 0,09)^{8} = 0,91^{8} \approx 0,4703,
M = \frac{7\,500}{0,4703} \approx 15\,947{,}50.

Resposta

O valor de resgate do título daqui a dois anos é de aproximadamente R$ 15947,50.

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